Bilimlar bellashuvi va olimpiadalar

2-masala

2-m. 111…1 soni 7 ga bo’linsa shu sonni 13 ga ham bo’linishini isbotlang.

Isbot. Paskal alomatiga ko’ra 7 ga bo’linish belgisi quyidagicha :

10= 7+3  ;                                                                                     m1= 3 qoldiq

10m1= 10· 3= 30= 28+2;                                                          m2=2 qoldiq

10m2= 10 ·2= 20 =21-1;                                                             m3= -1 qoldiq

10m3= 10·(-1)=-10=-7-3;                                                           m4= -3 qoldiq

10m4= 10 ·(-3) =-30=-28-2;                                                     m5= -2 qoldiq

10m5= 10 ·(-2)= -20= -21+1;                                                    m6= 1 qoldiq

10m6= 10· 1= 10= 7+3;                                                             m7= 3, ….. jarayon qaytariladi.

fm(n)= n0+m1n1+m2n2+ …+ mknk f7(n)=(n0+3n1+2n2)-(n3+3n4+2n5)+ … bu yerda     Shunga ko’ra f7(111…1)= =(1+3+2)-(1+3+2)+ …= 0 .Bu yerdan 111..1 sonida 1 lar soni 6 ta 12 ta 18 ta … bo’lganda sonni 7 ga bo’linishi kelib chiqadi.

Paskal alomatiga ko’ra  13 ga bo’linish belgisi quyidagicha:

10=13-3                                                                            m1= -3;

10m1 =10·(-3)= -30= -26-4;                                        m2= -4;

10m2 =10·(-4) = -40= -39-1;                                       m3= -1;

10 m3= 10·(-1)= -10= -13+3;                                       m4= 3;

10 m4= 10·(3)= 30= 26+4;                                           m5= 4;

10 m5= 10· 4=40=39+1;                                                m6=1

10 m6= 10 ·1=10= 13-3;                                                  m7= -3.

f13(n)=( n0-3n1-4n2)-(n3-3n4-4n5)+ …

f13(111…1)= (1-3-4)-(1-3-4)+ …=0

Bu yerda ham 111..1 sonida 1 lar soni 6 ta 12 ta 18 ta … bo’lganda 111…1 soni 13 ga bo’linadi. Bundan 111…1 soni 7 ga bo’linsa 13 ga ham bo’linadi.

3-m. To’g’ri burchakni sirkul va chizg’ich yordamida teng 3 ga bo’ling. Yechish: To’g’ri burchakning BC katetida BDE teng tomonli uchburchak yasaymiz.Unda <ABE= 300 Keyin <EBD ni teng 2 ga bo’lib qo’yamiz.  

Muallif haqida

Foziljon Anapiyayev

Andijon viloyati, Baliqchi tumani .O‘zbekiston xalq ta’limi a’lochisi

13 ta fikr

Fikr bildiring