Bilimlar bellashuvi va olimpiadalar

2-masala

2-m. 111…1 soni 7 ga bo’linsa shu sonni 13 ga ham bo’linishini isbotlang.

Isbot. Paskal alomatiga ko’ra 7 ga bo’linish belgisi quyidagicha :

10= 7+3  ;                                                                                     m1= 3 qoldiq

10m1= 10· 3= 30= 28+2;                                                          m2=2 qoldiq

10m2= 10 ·2= 20 =21-1;                                                             m3= -1 qoldiq

10m3= 10·(-1)=-10=-7-3;                                                           m4= -3 qoldiq

10m4= 10 ·(-3) =-30=-28-2;                                                     m5= -2 qoldiq

10m5= 10 ·(-2)= -20= -21+1;                                                    m6= 1 qoldiq

10m6= 10· 1= 10= 7+3;                                                             m7= 3, ….. jarayon qaytariladi.

fm(n)= n0+m1n1+m2n2+ …+ mknk f7(n)=(n0+3n1+2n2)-(n3+3n4+2n5)+ … bu yerda     Shunga ko’ra f7(111…1)= =(1+3+2)-(1+3+2)+ …= 0 .Bu yerdan 111..1 sonida 1 lar soni 6 ta 12 ta 18 ta … bo’lganda sonni 7 ga bo’linishi kelib chiqadi.

Paskal alomatiga ko’ra  13 ga bo’linish belgisi quyidagicha:

10=13-3                                                                            m1= -3;

10m1 =10·(-3)= -30= -26-4;                                        m2= -4;

10m2 =10·(-4) = -40= -39-1;                                       m3= -1;

10 m3= 10·(-1)= -10= -13+3;                                       m4= 3;

10 m4= 10·(3)= 30= 26+4;                                           m5= 4;

10 m5= 10· 4=40=39+1;                                                m6=1

10 m6= 10 ·1=10= 13-3;                                                  m7= -3.

f13(n)=( n0-3n1-4n2)-(n3-3n4-4n5)+ …

f13(111…1)= (1-3-4)-(1-3-4)+ …=0

Bu yerda ham 111..1 sonida 1 lar soni 6 ta 12 ta 18 ta … bo’lganda 111…1 soni 13 ga bo’linadi. Bundan 111…1 soni 7 ga bo’linsa 13 ga ham bo’linadi.

3-m. To’g’ri burchakni sirkul va chizg’ich yordamida teng 3 ga bo’ling. Yechish: To’g’ri burchakning BC katetida BDE teng tomonli uchburchak yasaymiz.Unda <ABE= 300 Keyin <EBD ni teng 2 ga bo’lib qo’yamiz.  

Muallif haqida

Foziljon Anapiyayev

Andijon viloyati, Baliqchi tumani.
O‘zbekiston xalq ta’limi a’lochisi
Xozirda nafaqada.

19 ta fikr

Fikr bildiring

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.