Bilimlar bellashuvi va olimpiadalar

Olimpiada II tur topshiriqlari yechimlari (9-sinf)

Avvalroq e‘tiboringizga matematika fani bo‘yicha 9-sinf uchun olimpiada II tur topshiriqlarini havola etgan edik. Quyida ushbu topshiriqlar yechimlari keltirilmoqda.

    1. Yechish: Savdogar dastlab olgan tuziga x so‘m to‘lagan bo‘lsin. U holda u do‘konida x +100 so‘mga sotgan. Ikkinchi safar bozorda x+100 so‘m sarflagan va do‘konida x+100+120= x+220 so‘mga sotgan. Proporsiya tuzamiz: x:(x+100)= (x+100):(x+220). Proporsiyani yechsak x= 500 chiqadi.

Javob : 500 so‘m

2. Yechish: O parallelogrammning diagonallari kesishgan nuqta bo‘lsin. Masala shartidan AB=AO=OC=CD ekanligi kelib chiqadi. Y<kdb=<bda=onli uchburchakning yon tomonlari bo‘lgani uchun. Shunga ko‘ra, KO BKD uchburchakning balandligi bo‘ladi. OC=CD ekanligidan CQ OCD uchburchakning balandligi. Shunday qilib, CQ parallel KO, u holda proporsional kesmalar haqidagi teoremaga binoan (yoki BOK va BQC o‘xshash uchburchaklar) BK:KC=BO:OQ= 2:1. J: 2:1

3. Yechish: Javob: a) ha, masalan x2-7x+12=0 va x2-8x+12=0.1-tenglamaning ildizlari 3 va 4, 2-tenglamaning ildizlari 2 va 6.

b) q<o bo‘lsin, u holda har bir tenglama turli ishorali ildizlarga ega bo‘ladi. Aytaylik, x1>0 va x2<0 – 1-tenglamaning ildizlari, x3>0 va x4<0 2-tenglamaning ildizlari bo‘lsin. Viyet teoremasiga asosan, x1x2=q, va x3x4= q, demak,

x1(-x2)= x3(-x4)= –q. Bundan tashqari, x1x3, x2=x4. Berilgan tenglamalar bir xil ildizga ega emas. Aytaylik x1<x3 bo‘lsin u holda –x2> –x4, bundan x2<x4. Shunday qilib, barcha ildizlar butun sonlar, u holda x3x11 va x4-x2. Yana Viyet teoremasidan foydalansak, ,x1+x2=p va x3+x4= p+1. U holda (p+1)-p= (x3+x4) –( x1+x2) =( x3x1) +( x4-x2) 2.(p+1)-p=1. Olingan qarama-qarshilik shuni ko‘rsatadiki, q<0 da masala sharti bajarilishi mumkin emas.

Javob: yo‘q

4. Yechish:

Shartdan quyidagilar kelib chiqadi.

5. Yechish:

299 va 300 sonlari shunday xossaga ega. Haqiqatan, 2⋅9⋅9:3=54. Bu sonlar shunday xossaga ega bo‘lgan sonlarning eng kichiklaridir. Qolgan sonlarni ketma-ket kelgan oxirgi raqamlari 299 va 300 bilan tugagan sonlardan tuzish mumkin.

Muallif haqida

Foziljon Anapiyayev

Andijon viloyati, Baliqchi tumani.
O‘zbekiston xalq ta’limi a’lochisi
Xozirda nafaqada.

Fikr bildiring

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.