Avvalroq e‘tiboringizga matematika fani bo‘yicha 8-sinf uchun olimpiada II tur topshiriqlarini havola etgan edik. Quyida ushbu topshiriqlar javoblari keltirilmoqda.
1.Yechish:
Javob: A=B
2. Yechish:
Javob: 1) y= 1x+20, y= 2x+19, …, y= 10x+11 yoki 2) y= 1x+2, y= 3x+4, …, y= 19x+20
1-holda grafik (1;21) nuqtadan, 2-holda (-1;1) nuqtadan o‘tadi.
3.Yechish: AB va DC yon tomonlarni M nuqtada kesishguncha davom ettiramiz. U holda BC AMD uchburchakning o‘rta chizig‘i (BC parallel AD va BC= 0,5AD). EC- MED to‘g‘ri burchakli uchburchakning MD gipotenuzasiga o‘tkazilgan mediana. Bundan CE=MC=CD ekanligi kelib chiqadi.
4.Yechish:
X ning 13 dan katta bo‘lmasligini isbotlaymiz. Haqiqatan har bir o‘yinda 3 ochko yoki 2 ochko olish mumkin. Hammasi bo‘lib (10⋅9):2= 45 ta o‘yin o‘tkazilgan. Demak, 135 ochkodan ko‘p bo‘lmagan ochko o‘ynalgan. Hamma komandalar yiqqan ochkolar ham 135 dan kata emas. Shunday qilib, 10x ≤135, bundan x ≤13,5 .x– butun son, demak x=13.
5. Yechish: MK kesmani K uchini MK ga teng qilib davom ettiramiz va P nuqtani hosil qilamiz. BKP va AMK uchburchaklarning tengligidan ( APBM-parallelogramm.) BP=AM va BP parallel AM ga egamiz. BP ning AM ga parallelligidan BP ning BN ga perpendikulyarligi kelib chiqadi. MPN uchburchakda NK kesma, balandlik ham mediana, demak uchburchak MPN teng yonli uchburchak. NP=MN. Shunday qilib, NBP uchburchak izlanayotgan uchburchak. Haqiqatan, uning tomonlari BP=AM, BN va NP=MN
