Siz bu yerda saytimizda e’lon qilingan matematika fanidan 6-sinf uchun «Olimpiada IV tur masalalari» yechimlari bilan tanishishingiz mumkin.
- Yechish: MNK va KPE uchburchaklar MKE uchburchakni tashkil qiladi.U holda beshburchakning yuzi 2 ta MKE uchburchak yuziga teng bo’ladi.Demak, 2⋅1/2⋅1⋅1=1;
- Yechish: x= 13da a⋅132+b⋅13+c= 2;
x= 60da a⋅602+b⋅60+c= 3; 2-tenglikdan 1-tenglikni ayirib topamiz:
a(602-132) +b(60b-13b)=1; a(60-13)(60+13) +b(60-13) =1; agar a va b butun bo’lsa, u holda 1 47 ga bo’linishi kerak.Bu esa mumkin emas.
- Yechish: ABC uchburchakda AC= b, AB= c bo’lsin.Kosinuslar teoremasiga asosan quyidagiga egamiz:
BC2= b2+c2-2bccosA, yoki BC2= b2+c2-bc (1)
Sinuslar teoremasiga asosan, , Bu yerdan
, yoki
, (1) ni hisobga olsak (2)
Masalaning shartiga ko’ra , bu yerdan
, u holda (2)
,
u holda
. Bu yerdan topamiz
,Yoki 2B= 1500; <B= 750; Javob: <B= 750
- Yechish: n-uylar soni , a-birinchi va b-oxirgi uyning raqami bo’lsin.
Uy raqamlari 2 tadan ortib boradi.U holda arifmetik progressiyaga egamiz.
Sn=(a+b):2⋅n=423. Ammo 423=3⋅ 3⋅47, va n≥5, u holda n= 9 bo’ladi.Javob: 47
- Yechish: a3(b-c) +c3(a-b)-b3(a-c)=(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)