AJOYIB TENGLIKLAR

Siz bu yerda «Ajoyib tengliklar» nomli turkum maqola orqali Algebraning «Sonlar nazariyasi» bo’limiga oid sonlar haqidagi siz bilgan va bilmagan siru-sinoatlaridan bahramand bo’lasiz.

AJOYIB TENGLIKLAR

1. 1001 Shahrizodaning soni.Bu son matematik nuqtai nazardan bir qancha qiziq xossalarga ega:

1) bu ikkita natural sonlar kublarining yig’indisiga teng bo’lgan eng kichik to’rt xonali natural sondir;

1001= 10³+1³

2) 1001 77 ta 13 dan iborat: 1001= 77⋅ 13;

1001 91 ta 11 dan iborat: 1001=91 ⋅11;

1001 143 ta 7 dan iborat: 1001= 143⋅7

Bu ko’paytmalarning ajoyibligi shundan iboratki , barcha ko’paytmalarda 7 va 13raqamlari ishtirok etgan.

3) agar yil 52 haftadan iborat deb olinsa, 1001 kecha 1+1+½ +¼ yil (52⋅7+52⋅7+26⋅7+13⋅7)

4)7 ga ,11 ga va 13 ga bo’linish belgilari 1001 sonining xossalariga asoslangan.

2. Diofant masalasi.Shundany uchta son topingki, bu sonlarning yig’indisi biror sonni kvadrati bo’lsin, bundan tashqari bu yig’indining har bir juftligi boshqa biror sonning kvadrati bo’lsin:

80+320+41= 21²;

80+41= 11²;

80+320=20²;

320+41= 19².

3. Raqamlar bilan o’yin.

123-45-67+89= 100(3 amal bilan);      98-76+54+3+21=100(4 amal bilan)

4. феодализм dan kvadrat ildiz chiqarish:

, yoki  .

523814769 soni 0 dan boshqa barcha raqamlardan iborat.

5. Faqat 1 dan tashkil topgan sonlar kvadratlari:

11²= 121;    111²= 12321;    1111²= 1234321;   11111²= 123454321; va hokazo

111 111 111²= 12345678987654321.

Ko’rib turibmizki o’rtadagi son 1 lar sonini, undan o’ngda va chapdagi sonlar to 1 gacha kamayib boradi.

6. Ajoyib ayniyatlar:

Ayniyatning o’ng qismidagi ifoda chap tomondagi harflardan va matematik belgilardan tuzilgan faqat daraja ko’rsatkichi yo’q.

Masalan: .

7. Sonlar bilan o’yinlar:

1) 145=1! +4!+5!, !- factorial belgisi, ya’ni 1!=1;  4!= 1⋅2⋅3⋅4 ;5!=1⋅2⋅3⋅4⋅5 ;

2) 387420489= 3^87+420-489;

3)  .

8.   65636 ni bir xil raqam va bir xil amal bilan yozish:

9. Sonli uchburchaklar:

10.Sonli piramida:

11.Mukammal sonlar: (O’zidan boshqa bo’luvchilari yig’indisiga teng bo’lgan sonlar)

1)Eng kichik mukammal son bu 6= 1+2+3;

28= 1+2+4+7+14;

496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248.

Bu va boshqa mukammal sonlar quyidagi formula bilan topilgan:

P=2^p-1(2^p-1) , bu yerda p-tub son.

12.Inoq sonlar.Agar ikkita sondan birining o’zidan boshqa bo’luvchilari yig’indisi ikkinchi songa va aksincha ikkinchi sonning o’zidan boshqa bo’luvchilari yig’indisi birinchi songa teng bo’lsa, bunday sonlar inoq sonlar deyiladi.

Amalda yunonlar bir juft shunday sonlarni bilganlar. Mana u sonlar.

220= 2² ⋅5⋅11;   284= 2² ⋅71.

1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110=284,

1+2+4+71+142=220.

P’er Ferma quyidagi juftlikni topgan:

17296= 2⁴ ⋅23⋅47;   18416=2⁴ ⋅1151.

Xozirgacha 42 juftlik mavjud.1-son juft 2-son toq bo’lgan holatlar topilmagan.Xozirgacha   sonlari ichida izlanishlar olib borilgan.

13.Arifmetik kuryoz.

2⁵ ⋅9²= 2592