Siz bu yerda saytimizda avval e’lon qilingan matematika fanidan
8-sinf o’quvchilariga mo’ljallangan olimpiada masalalari
yechimlari va izohlari bilan tanishishingiz mumkin.
1.Yechish:
2.Yechish:
X va Y berilgan sonlar bo’lsin. Y<X bo’lsin, u holda X= 10Y+k, bu yerda k o’chirilgan raqam va 0≤k≤9 . Masala shartiga ko’ra X+Y = 10Y +k +Y= 11Y+k,
Bundan tashqari X+Y= 2011, u holda 11Y+k= 2011,bundan k soni 2011 ni 11 ga bo’lgandagi qoldiq ekan.U holda k=9. Bundan 11Y+9= 2011, 11Y= 2002, Y= 182 va X= 1829.
Javob: 1829 va 182
3.Yechish:
x5y+xy5= xy(x4+y4)= xy((x-y)4+4x3y+4xy3-6x2y2)=
=xy((x-y)4+4xy(x2+y2)-6(xy)2)= xy((x-y)4+4xy((x-y)2+2xy) -6(xy)2)=
= 2⋅(34+4 2+2 -6⋅ 22)= 2⋅ (81+8 -24)= 2⋅ 161= 322.
Javob: 322
4.Yechish: x=1 tenglamaning ildizi bo’lmaganligi uchun tenglamani har ikki tomonini (x-1)2 ga bo’lib yuboramiz. Unda tenglama quyidagi ko’rinishga keladi.
deb belgilash kiritamiz. Unda tenglama y2-5y+4=0 , yoki, y1=1, y2=4.
Topilganni o’rniga qo’ysak.
. Bulardan x2-x+1=0 haqiqiy ildizga ega emas va x2-4x+4=0 tenglamalar hosil bo’ladi. Buni yechsak, x= 2 ni topamiz.
Javob: x=2
5.Yechish: x,y katetlari va z –gipotenuza bo’lsin. Aniqlik uchun x≥ y.
Shartga asosan, 
. U holda 0,5xy= x+y+
yoki, xy-2(x+y) = 2 . Ikkala tomonini kvadratga oshiramiz,
x2y2-4xy(x+y)+4(x+y)2= 4(x2+y2), bundan xy(xy-4(x+y)+8)=0.
x>0. y>0, u holda xy , bundan xy-4(x+y)+8=0, yoki (x-4)(y-4)=0.Ammo 8=1⋅8=2⋅4 , u holda
1) x-4=8, x= 12
y-4=1 , y= 5 , demak, z=
=13
2) x-4=4, x= 8
y-4=2, y=6, demak, z=
=10
Javob: (12;5;13) va (8;6;10)
