Olimpiada VII tur yechimlari ( 8-sinf)

Siz bu yerda saytimizda muntazam o’tkazib kelinayotgan matematika fanidan

8-sinf o’quvchilariga mo’ljallangan «Olimpiada VII tur» masalalari yechimlari va izohlari

bilan tanishishingiz mumkin.

Javoblar:

1. Yechish:

Masalani yechish uchun berilgan tengsizlikka teng kuchli quyidagi tengsizliklar sistemasi ko’rinishida yozib olamiz.

Izlanayotgan shakl y= 3-x va y = -3-x to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan nuqtalarning geometrik o’rni bo’ladi.

2. Yechish: 17²= 189.
3. Shartga ko’ra BCDE-trapetsiya, shuning uchun .

Aniqqi ABCD trapetsiyada . Bundan  .

4. Yechish:

Tenglamani quyidagi ko’rinishda yozib olamiz: (x-3y)(x²+3xy+9y²)= 37=1⋅37 ,

Bunda x-3y<x< x²+3xy+9y², demak 

(1+3y)²+3(1+3y)y+9y²=37;      1+6y+9y²+3y+9y²+9y²= 37;  27y²+9y-36=0;3y²+y-4=0;

Buni yechsak, y₁=1;  y₂= -4/3  (bu yechim bo’lmaydi, chunki x,y∈N ).Agar y=1 bo’lsa, u holda x=4 bo’ladi.

Javob: x=4; y=1.

5. Yechish:

Minorada har  qanday 5 ta joyda ikki xil rangli kubik turishi mumkin, demak, har xil minoralar 2⁵=32<45,u holda Dirixle prinsipiga asosan ikkita bir xil minora topiladi.

6. Yechish:

Izlanayotgan olti xonali son 1313xy ko’rinishida bo’lsin, bu yerda x-o’nlar raqami,y-birliklar raqami.

Bundan tashqari  Bu yerdan ko’rinib turibdiki

,agar  =53-19=34, yoki = 2⋅ 53-19=87 bo’lsa,   53 ga karrali.

Shunday qilib Javob: x=3,y=4, yoki x=8, y=7.

7. Yechish:

y²= x²+x³ tenglamani y²= x²(x+1) ko’rinishida yozib olamiz.x butun son bo’lganda y butun son bo’lishi uchun 1+x=a² qo’yamiz, u holda x= a²-1 va y=ax yoki,y= a(a²-1).Shunday qilib x= a²-1 va y= a(a²-1) cheksiz ko’p yechimga ega.

8.Yechish:

x⁹+5x⁵+x⁴+4x+4=( x⁹+x⁵+x⁴) +(4x⁵+4x+4)=x⁴(x⁵+x+1)+4(x⁵+x+1)=( x⁵+x+1)(x⁴+4).

Ammo x⁵+x+1= (x⁵+x⁴+x³)-(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=(x³-x²+1)(x²+x+1).

va x⁴+4= (x²+2)²-4x²= (x²-2x+2)(x²+2x+2). Bularni hisobga olsak,

x⁹+5x⁵+x⁴+4x+4=(x³-x²+1)(x²+x+1) (x²-2x+2)(x²+2x+2).

9. Yechish:

Yo’q,  chunki tomoni 11 ga teng to’g’ri to’rtburchakka tomonlari 5 va 8 bo’lgan to’g’ri to’rtburchakni joylash mumkin emas.11 sonini 5a+8b bu yerda a,b≥ 0 ko’rinishida ifodalab bo’lmaydi.

10. Yechish:

5⋅8⋅4 = 160.  Javob: 160 usul bilan.