Siz bu yerda saytimizda muntazam o’tkazib kelinayotgan matematika fanidan
8-sinf o’quvchilariga mo’ljallangan «Olimpiada VII tur» masalalari yechimlari va izohlari
bilan tanishishingiz mumkin.
Javoblar:
- Yechish:
Masalani yechish uchun berilgan tengsizlikka teng kuchli quyidagi tengsizliklar sistemasi ko’rinishida yozib olamiz.
Izlanayotgan shakl y= 3-x va y = -3-x to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan nuqtalarning geometrik o’rni bo’ladi.
- Yechish: 172= 189.
Shartga ko’ra BCDE-trapetsiya, shuning uchun .
Aniqqi ABCD trapetsiyada . Bundan
.
- Yechish:
Tenglamani quyidagi ko’rinishda yozib olamiz: (x-3y)(x2+3xy+9y2)= 37=1⋅37 ,
Bunda x-3y<x< x2+3xy+9y2, demak
(1+3y)2+3(1+3y)y+9y2=37; 1+6y+9y2+3y+9y2+9y2= 37; 27y2+9y-36=0;3y2+y-4=0;
Buni yechsak, y1=1; y2= -4/3 (bu yechim bo’lmaydi, chunki x,y∈N ).Agar y=1 bo’lsa, u holda x=4 bo’ladi.
Javob: x=4; y=1.
- Yechish:
Minorada har qanday 5 ta joyda ikki xil rangli kubik turishi mumkin, demak, har xil minoralar 25=32<45,u holda Dirixle prinsipiga asosan ikkita bir xil minora topiladi.
- Yechish:
Izlanayotgan olti xonali son 1313xy ko’rinishida bo’lsin, bu yerda x-o’nlar raqami,y-birliklar raqami.
Bundan tashqari
Bu yerdan ko’rinib turibdiki
,agar =53-19=34, yoki
= 2⋅ 53-19=87 bo’lsa, 53 ga karrali.
Shunday qilib Javob: x=3,y=4, yoki x=8, y=7.
- Yechish:
y2= x2+x3 tenglamani y2= x2(x+1) ko’rinishida yozib olamiz.x butun son bo’lganda y butun son bo’lishi uchun 1+x=a2 qo’yamiz, u holda x= a2-1 va y=ax yoki,y= a(a2-1).Shunday qilib x= a2-1 va y= a(a2-1) cheksiz ko’p yechimga ega.
8.Yechish:
x9+5x5+x4+4x+4=( x9+x5+x4) +(4x5+4x+4)=x4(x5+x+1)+4(x5+x+1)=( x5+x+1)(x4+4).
Ammo x5+x+1= (x5+x4+x3)-(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=(x3-x2+1)(x2+x+1).
va x4+4= (x2+2)2-4x2= (x2-2x+2)(x2+2x+2). Bularni hisobga olsak,
x9+5x5+x4+4x+4=(x3-x2+1)(x2+x+1) (x2-2x+2)(x2+2x+2).
- Yechish:
Yo’q, chunki tomoni 11 ga teng to’g’ri to’rtburchakka tomonlari 5 va 8 bo’lgan to’g’ri to’rtburchakni joylash mumkin emas.11 sonini 5a+8b bu yerda a,b≥ 0 ko’rinishida ifodalab bo’lmaydi.
- Yechish:
5⋅8⋅4 = 160. Javob: 160 usul bilan.