Bilimlar bellashuvi va olimpiadalar

Olimpiada VII tur yechimlari ( 8-sinf)

Siz bu yerda saytimizda muntazam o’tkazib kelinayotgan matematika fanidan

8-sinf o’quvchilariga mo’ljallangan «Olimpiada VII tur» masalalari yechimlari va izohlari

bilan tanishishingiz mumkin.

Javoblar:

  1. Yechish:

Masalani yechish uchun berilgan tengsizlikka teng kuchli quyidagi tengsizliklar sistemasi ko’rinishida yozib olamiz.

Izlanayotgan shakl y= 3-x va y = -3-x to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan nuqtalarning geometrik o’rni bo’ladi.

  1. Yechish: 172= 189.
  2. Shartga ko’ra BCDE-trapetsiya, shuning uchun .

Aniqqi ABCD trapetsiyada . Bundan  .

  1. Yechish:

Tenglamani quyidagi ko’rinishda yozib olamiz: (x-3y)(x2+3xy+9y2)= 37=1⋅37 ,

Bunda x-3y<x< x2+3xy+9y2, demak 

(1+3y)2+3(1+3y)y+9y2=37;      1+6y+9y2+3y+9y2+9y2= 37;  27y2+9y-36=0;3y2+y-4=0;

Buni yechsak, y1=1;  y2= -4/3  (bu yechim bo’lmaydi, chunki x,y∈N ).Agar y=1 bo’lsa, u holda x=4 bo’ladi.

Javob: x=4; y=1.

  1. Yechish:

Minorada har  qanday 5 ta joyda ikki xil rangli kubik turishi mumkin, demak, har xil minoralar 25=32<45,u holda Dirixle prinsipiga asosan ikkita bir xil minora topiladi.

  1. Yechish:

Izlanayotgan olti xonali son 1313xy ko’rinishida bo’lsin, bu yerda x-o’nlar raqami,y-birliklar raqami.

Bundan tashqari  Bu yerdan ko’rinib turibdiki

,agar  =53-19=34, yoki = 2⋅ 53-19=87 bo’lsa,   53 ga karrali.

Shunday qilib Javob: x=3,y=4, yoki x=8, y=7.

  1. Yechish:

y2= x2+x3 tenglamani y2= x2(x+1) ko’rinishida yozib olamiz.x butun son bo’lganda y butun son bo’lishi uchun 1+x=a2 qo’yamiz, u holda x= a2-1 va y=ax yoki,y= a(a2-1).Shunday qilib x= a2-1 va y= a(a2-1) cheksiz ko’p yechimga ega.

8.Yechish:

x9+5x5+x4+4x+4=( x9+x5+x4) +(4x5+4x+4)=x4(x5+x+1)+4(x5+x+1)=( x5+x+1)(x4+4).

Ammo x5+x+1= (x5+x4+x3)-(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=(x3-x2+1)(x2+x+1).

va x4+4= (x2+2)2-4x2= (x2-2x+2)(x2+2x+2). Bularni hisobga olsak,

x9+5x5+x4+4x+4=(x3-x2+1)(x2+x+1) (x2-2x+2)(x2+2x+2).

  1. Yechish:

Yo’q,  chunki tomoni 11 ga teng to’g’ri to’rtburchakka tomonlari 5 va 8 bo’lgan to’g’ri to’rtburchakni joylash mumkin emas.11 sonini 5a+8b bu yerda a,b≥ 0 ko’rinishida ifodalab bo’lmaydi.

  1. Yechish:

5⋅8⋅4 = 160.  Javob: 160 usul bilan.

Muallif haqida

Foziljon Anapiyayev

Andijon viloyati, Baliqchi tumani.
O‘zbekiston xalq ta’limi a’lochisi
Xozirda nafaqada.

Fikr bildiring

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.