Siz bu yerda saytimizda muntazam chop etilib kelinayotgan matematika fanidan 6-sinf o’quvchilariga mo’ljallangan «Olimpiada X tur» masalalari yechimlari va izohlari bilan tanishishingiz mumkin.
Yechimlar:
1) Yechish: Aytaylik Q-qizil rangli kublar, K-qora rangli kublar, O-oq rangli kublar bo’lsin.U holda 5 ta usul topamiz.A qutida QQ,QO, QK,KO,KK. J: 5 xil usul bilan.
2) Yechish:
3) Yechish:
a) Berilgan sonlarni unga teskari sonlar bilan almashtiramiz:
.
b) Hosil bo’lgan sonlardan nisbat tuzaylik:
.
c) Nisbatning har bir hadini 36 ga ko’paytiramiz:
.
d) Nisbatning har bir hadini proporsionallik koyeffitsentiga ko’paytiramiz va uning qiymatini topamiz: 108k+45k+16k+36k=1025, bu yerdan k=5.
e) Izlanayotgan sonlarni topamiz:108k=540; 45k=225; 16k=80; 36k=180.
f) Tekshirish: 540+225+80+180=1025.
540:225:80:180= 108:45:16:36. Javob: 540; 225; 80; 180.
4) Yechish: Aytaylik x-izlanayotgan uch xonali son bo’lsin, u holda 6x= a3 va boshqa tomondan a3 6 ga karrali.Unda a sonining o’zi ham 6 ga karrali, bundan a= 6b.Ammo x= 36b3. Izlanayotgan son uch xonali .Bo’lishi mumkin bo’lgan hollar: b=2 u holda x= 36⋅ 8=288 va b=3 u holda x= 36 ⋅27=972.Javob: 288 va 972.
5) Yechish: Javob: Uning raqamlari soni 18 ga karrali.
6) Yechish: Javob: Eng kichigi 2473615890; eng kattasi 9128364750.
7) a2-3a= (a-1)a-2a; (a-1)a ketma-ket kelgan ikkita butun sonning ko’paytmasi 2 ga karrali, 2a aning har qanday qiymatida 2 ga karrali.
8) E’tibor qilsak, 1-kasrning surati 2-kasrning suratidan 30 marta kata.
Demak, x+3=30⋅ 10,1
x=303-3=300; Javob: x= 300.
9) Bu to’g’ri to’rtburchakning yuzi S= (a+b)(x+y).
ax=2, ay=6, bx=4 va x(a+b)=6 va a(x+y)=8 ligini hisobga olsak.Oxirgi ikki tenglikni ko’paytirsak ax(a+b)(x+y)= 6⋅ 8, yoki 2(a+b)(x+y)= 48.Bundan
(a+b)(x+y)= 24; Javob: 24 sm2
10) Javob: 199999999999.
