Olimpiada X tur yechimlari (8-sinf)

Siz bu yerda saytimizda muntazam chop etilib kelinayotgan matematika fanidan 8-sinf o’quvchilariga mo’ljallangan «Olimpiada X tur» masalalari yechimlari va izohlari bilan tanishishingiz mumkin.

Yechimlar:

1) Yechish: O-medianalar kesishgan nuqta bo’lsin,

U holda AOC uchburchakni AOCE parallelogramga to’ldiramiz.Bunda AC²+OE²= =2(AO²+OC²), yoki       J:

2) Yechish: Masala shartiga ko’ra M-AC diagonal o’rtasi va N-BD diagonal o’rtasi, u holda M va N nuqtalar

trapetsiyaning EF o’rta chizig’ida yotadi.EN-ABD uchburchakning o’rta chizig’i, u holda EN= 0,5a.EM= 0,5b.

Demak, MN=EN-EM= 0,5(a-b).Javob: MN=0,5(a-b).

3)  Javob: 1681.

4) Yechish:     bu yerda

Sistemaning 2-tenglamasidan a= b+1, u holda 1-tenglama (b+1)³+b³=35 ko’rinishni oladi.Bu yerdan b=2 , unda a=3. Javob: 32.

5) Yechish: Shartdan kelib chiqadiki, x≥ 0 da

6) x²-5x+6= 0           (x₁+x₂)³= 5³ ;       x₁ x₂= 6

;   Javob: 35.

7) Javob: x₁= 1; x₂=3. Topishga harakat qilib ko’ring.

8) Yechish: n³+3n²-4= n(n²+4n+4)-(n²+4n+4)= (n-1)(n+2)².

Bu yerdan ko’rinib turibdiki, yoki n-1 yoki n+2  19 ga karrali.Masala shartini qanoatlantiruvchi eng kichik natural son 19² ⋅16= 5776.  Javob: 5776.

9) Yechish:

O-tashqi chizilgan aylananing markazi, u holda MO va NO-KNM va LMN burchaklar bissektrisalari,unda

<OMN+<ONM= 0,5<KMN+0,5<LMN=0,5(<KMN+<LMN)= 0,5⋅ 180⁰= 90⁰.

<MON= 90⁰, u holda MON uchburchakdan

Aniqlaymizki, OMN uchburchakning OA balandligi bir vaqtning o’zida tashqi chizilgan aylananing ham radiusi, u holda ,Bu yerdan OA= 4,8 (dm²) .Demak, KL=2 OA=9,6 (dm).

Bundan EF= 0,5(KN+LM)= 9,8 (dm).  Javob: EF= 9,8 dm.

10) Yechish:

Aytaylik 30 % li kislotadan x g va 10% li kislotadan y g olingan bo’lsin.Sistema tuzamiz:

, bu sistemani yechsak , x=150, y=450.

Javob: 150g 30% li, 450 g 10 % li olingan.