Bilimlar bellashuvi va olimpiadalar

Olimpiada XI tur yechimlari 2017 (7-sinf)

Siz bu yerda saytimizda muntazam chop etilib kelinayotgan matematika fanidan 7-sinf o’quvchilariga mo’ljallangan «Olimpiada XI tur» masalalari yechimlari va izohlari bilan tanishishingiz mumkin.

Yechimlar:

1) (2a)2+(2b)2+(2c)2 =(a+b)2+(a-b)2+(a+c)2+(a-c)2+(b+c)2+(b-c)2 .

2)

Yechish: <B+<C= 1800-600=1200.

<OBC+<OCB= (<B+<C)= 1200= 600.U holda <BOC=1800-600= 1200.                   J: 1200

3) Yechish: Berilgan burchakni 900 ga to’ldiramiz.U holda 900-540= 360, bu burchakning yarmi berilgan burchakning uchdan biriga teng.

4) Yechish: 3x4+2y4+5x2y2+y2= 3x4+3x2y2+2x2y2+2y2+y2= 3x2(x2+y2)+2y2(x2+y2)+y2= 3x2 ·1+2y2 ·1+y2= =3(x2+y2)= 3.

5) Yechish: Aytaylik berilgan ikki xonali  son bo’lsin, u holda shartga ko’ra  (10a+b)-(a+b)=x2. Bundan  , bu yerda 0<a≤ 9.

x= 3;6;9, u holda a= 1;4;9, Bu yerdan a ning har bir qiymatiga 10 tadan son to’g’ri keladi, demak, bu sonlar 30 ta.

6) Yechish:  p2-1= (p-1)(p+1).Shartga ko’ra p toq son, demak p-1 va p+1 lar har biri juft sonlar.Ikkita ketma-ket kelgan juft sonlardan bittasi 2 ga va ikkinchisi 4 ga bo’linadi.Shunga ko’ra p2-1   8 ga bo’linadi.Bundan tashqari p-1 va p+1 sonlari 3 ga ham bo’linadi, chunki bu sonlar p soni bilan birga ketma-ket kelgan uchta sonni tashkil qiladi.Masala shartiga ko’ra p 3 ga bo’linmaydi.Demak, p2-1 24 ga bo’linadi.

7)  Yechish: A= (2n+1)2-(2k+1)2 bunda n>k.

A= 2(n-k) 2(n+k+1)=4(n-k)(n+k+1). Ammo n-k va n+k+1 sonlardan biri albatta juft.

8) Agar  24 ga bo’linsa, u holda bu son 8 va 3 ga ham bo’linadi.Agar  son 8 ga bo’linsa, u holda  ham 8 ga bo’linadi, u holda 800+10x+y=8p (1).

son 3 ga bo’linishi uchun 5+6+7+8+x+y ham 3 ga bo’linishi kerak, u holda 26+x+y=3q (2).

0≤x+y≤18, u holda 0≤3q-26≤18, yoki , demak, q=9,10,11,12,13,14.  (1) dan (2) ni ayirib topamiz.

774+9x=8p-3q, bundan  p butun son bo’lishi uchun x+3q+6 8 ga bo’linishi kerak.

Agar q=9, u holda x=7; agar q=10, x=4, agar q=11, x=1 yoki x=9; agar q=12, x=6; agar q=13, x=3; agar q=14,

x=0 yoki x=8.  (2) dan y=3q-26-x.  q va x ning topilgan qiymatlaridan 567840,567816,567864, 567808 sonlarni topamiz. Bulardan uchtasi masala shartini bajaradi. Bular: 567840;567816;567864.

9) Yechish: shartga ko’ra 10a+b=a2+ab+b2 yoki a(9+b)=(a+b)(a+b-1). 1≤b≤9.

Natijada uchta sonni topamiz: 91;13;63.

10) Yechish:  ikkinchi tenglamani ko’rinishini o’zgartiramiz.

3(x+3y)=5 yoki     Javob: Yechimga ega emas.

 

Muallif haqida

Foziljon Anapiyayev

Andijon viloyati, Baliqchi tumani.
O‘zbekiston xalq ta’limi a’lochisi
Xozirda nafaqada.

Fikr bildiring

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.