Siz bu yerda saytimizda muntazam chop etilib kelinayotgan matematika fanidan 7-sinf o’quvchilariga mo’ljallangan «Olimpiada XI tur» masalalari yechimlari va izohlari bilan tanishishingiz mumkin.
Yechimlar:
1) (2a)2+(2b)2+(2c)2 =(a+b)2+(a-b)2+(a+c)2+(a-c)2+(b+c)2+(b-c)2 .
2)
Yechish: <B+<C= 1800-600=1200.
<OBC+<OCB= (<B+<C)= 1200= 600.U holda <BOC=1800-600= 1200. J: 1200
3) Yechish: Berilgan burchakni 900 ga to’ldiramiz.U holda 900-540= 360, bu burchakning yarmi berilgan burchakning uchdan biriga teng.
4) Yechish: 3x4+2y4+5x2y2+y2= 3x4+3x2y2+2x2y2+2y2+y2= 3x2(x2+y2)+2y2(x2+y2)+y2= 3x2 ·1+2y2 ·1+y2= =3(x2+y2)= 3.
5) Yechish: Aytaylik berilgan ikki xonali son 
bo’lsin, u holda shartga ko’ra (10a+b)-(a+b)=x2. Bundan 
, bu yerda 0<a≤ 9.
x= 3;6;9, u holda a= 1;4;9, Bu yerdan a ning har bir qiymatiga 10 tadan son to’g’ri keladi, demak, bu sonlar 30 ta.
6) Yechish: p2-1= (p-1)(p+1).Shartga ko’ra p toq son, demak p-1 va p+1 lar har biri juft sonlar.Ikkita ketma-ket kelgan juft sonlardan bittasi 2 ga va ikkinchisi 4 ga bo’linadi.Shunga ko’ra p2-1 8 ga bo’linadi.Bundan tashqari p-1 va p+1 sonlari 3 ga ham bo’linadi, chunki bu sonlar p soni bilan birga ketma-ket kelgan uchta sonni tashkil qiladi.Masala shartiga ko’ra p 3 ga bo’linmaydi.Demak, p2-1 24 ga bo’linadi.
7) Yechish: A= (2n+1)2-(2k+1)2 bunda n>k.
A= 2(n-k) 2(n+k+1)=4(n-k)(n+k+1). Ammo n-k va n+k+1 sonlardan biri albatta juft.
8) Agar 
24 ga bo’linsa, u holda bu son 8 va 3 ga ham bo’linadi.Agar son 8 ga bo’linsa, u holda 
ham 8 ga bo’linadi, u holda 800+10x+y=8p (1).
son 3 ga bo’linishi uchun 5+6+7+8+x+y ham 3 ga bo’linishi kerak, u holda 26+x+y=3q (2).
0≤x+y≤18, u holda 0≤3q-26≤18, yoki 
, demak, q=9,10,11,12,13,14. (1) dan (2) ni ayirib topamiz.
774+9x=8p-3q, bundan 
p butun son bo’lishi uchun x+3q+6 8 ga bo’linishi kerak.
Agar q=9, u holda x=7; agar q=10, x=4, agar q=11, x=1 yoki x=9; agar q=12, x=6; agar q=13, x=3; agar q=14,
x=0 yoki x=8. (2) dan y=3q-26-x. q va x ning topilgan qiymatlaridan 567840,567816,567864, 567808 sonlarni topamiz. Bulardan uchtasi masala shartini bajaradi. Bular: 567840;567816;567864.
9) Yechish: shartga ko’ra 10a+b=a2+ab+b2 yoki a(9+b)=(a+b)(a+b-1). 1≤b≤9.
Natijada uchta sonni topamiz: 91;13;63.
10) Yechish:
ikkinchi tenglamani ko’rinishini o’zgartiramiz.
3(x+3y)=5 yoki 
Javob: Yechimga ega emas.
