2-masala

2-m. 111…1 soni 7 ga bo’linsa shu sonni 13 ga ham bo’linishini isbotlang.

Isbot. Paskal alomatiga ko’ra 7 ga bo’linish belgisi quyidagicha :

10= 7+3  ;                                                                                     m₁= 3 qoldiq

10m₁= 10· 3= 30= 28+2;                                                          m₂=2 qoldiq

10m₂= 10 ·2= 20 =21-1;                                                             m₃= -1 qoldiq

10m₃= 10·(-1)=-10=-7-3;                                                           m₄= -3 qoldiq

10m₄= 10 ·(-3) =-30=-28-2;                                                     m₅= -2 qoldiq

10m₅= 10 ·(-2)= -20= -21+1;                                                    m₆= 1 qoldiq

10m₆= 10· 1= 10= 7+3;                                                             m₇= 3, ….. jarayon qaytariladi.

f_m(n)= n₀+m₁n₁+m₂n₂+ …+ m_kn_k f₇(n)=(n₀+3n₁+2n₂)-(n₃+3n₄+2n₅)+ … bu yerda     Shunga ko’ra f₇(111…1)= =(1+3+2)-(1+3+2)+ …= 0 .Bu yerdan 111..1 sonida 1 lar soni 6 ta 12 ta 18 ta … bo’lganda sonni 7 ga bo’linishi kelib chiqadi.

Paskal alomatiga ko’ra  13 ga bo’linish belgisi quyidagicha:

10=13-3                                                                            m₁= -3;

10m₁ =10·(-3)= -30= -26-4;                                        m₂= -4;

10m2 =10·(-4) = -40= -39-1;                                       m₃= -1;

10 m₃= 10·(-1)= -10= -13+3;                                       m₄= 3;

10 m₄= 10·(3)= 30= 26+4;                                           m₅= 4;

10 m₅= 10· 4=40=39+1;                                                m₆=1

10 m₆= 10 ·1=10= 13-3;                                                  m₇= -3.

f₁₃(n)=( n₀-3n₁-4n₂)-(n₃-3n₄-4n₅)+ …

f₁₃(111…1)= (1-3-4)-(1-3-4)+ …=0

Bu yerda ham 111..1 sonida 1 lar soni 6 ta 12 ta 18 ta … bo’lganda 111…1 soni 13 ga bo’linadi. Bundan 111…1 soni 7 ga bo’linsa 13 ga ham bo’linadi.

3-m. To’g’ri burchakni sirkul va chizg’ich yordamida teng 3 ga bo’ling. Yechish: To’g’ri burchakning BC katetida BDE teng tomonli uchburchak yasaymiz.Unda <ABE= 30⁰ Keyin <EBD ni teng 2 ga bo’lib qo’yamiz.