Olimpiada XII tur yechimlari (5-sinf)

Siz bu yerda saytimizda muntazam chop etilib kelinayotgan matematika fanidan 5-sinf o’quvchilariga mo’ljallangan «Olimpiada XII tur» masalalari yechimlari va izohlari bilan tanishishingiz mumkin.

Javoblar:

1)  Yechish: Agar yig’indisi 17 dan kichik bo’lgan sonlar ichida eng katta ko’paytma 8· 8 bo’ladi.Demak, ularning ko’paytmasi 64 dan kichik bo’ladi.

2) Yechish:

1+2+3+ …+9=45 dan foydalansak,;

Javob: 330.

3) ;  3(13-x)= 2(17-x); 39-3x=34-2x; -x= -5; x=5;  Javob: 5 ni

4) Yechish:

Buning uchun har bir ranglarni 3 ga bo’lishdagi qoldiqni hisoblaymiz. 7=3· 2+1;12= 3· 4+0; 11=3 ·3+2; Demak, dastlab qoldiqlar (1;0;2) ko’rinishda bo’ladi.Ikkita hameleonning 1-uchrashuvidan song (qanday har-xil rangda bo’lishidan qat’iy nazar) qoldiqlar uchligi (0;2;1); 2-  (2;1;0), 3-dan keyin (1;0;2) va hokazo.Ko’rinib turibdiki (0;0;0) kombinatsiya vujudga kelmaydi. Javob: Yo’q

5) Yechish: 10 soatda S masofani V₁ tezlik bilan; 8 soatda S masofani V₂ tezlik bilan.     Javob: 25 %

6) Javob: 25 ta

7) Yechish: Yo’q mumkin emas, chunki  n=17 da murakkab son bo’ladi.

8) Yechish: Sonni 100 ga bo’lganda quyidagicha qoldiqlar qoladi: 0,1,2,3,…,99.Shunga ko’ra 101 ta son ichidan 100ga bo’lganda bir xil qoldiq qoladigan ikkita son topiladi.Bundan ularning ayirmasi 100ga bo’linadi.

9) Javob: n>6

10) Yechish: Aytaylik r₁ n² ni 19 ga bo’lgandagi qoldiq bo’lsin.r₂ esa 2ⁿ ni 19 ga bo’lgandagi qoldiq bo’lsin.n²+2ⁿ yig’indi 19 ga bo’linishi uchun qoldiqlar yig’indisi 19 bo’linishi kerak, demak.Jadval tuzamiz:

Jadvaldan ko’rinib turibdiki, n=5.

Javob: n=5.