Olimpiada XII tur yechimlari (8-sinf)

Siz bu yerda saytimizda muntazam chop etilib kelinayotgan matematika fanidan 8-sinf o’quvchilariga mo’ljallangan «Olimpiada XII tur» masalalari yechimlari va izohlari bilan tanishishingiz mumkin.

Javoblar:

1) Ma’lumki,  bundan  .Ammo    demak, shunday qilib  .Bu yerdan 

2) Yechish: Shartga ko’ra  va  , bu yerda -ikki xonali son.  tenglik a=1 da o’rinli.Demak, x+y=11 va x²+y² +10=10x+y.

1-tenglikdan y ni x orqali ifodalab 2-tenglikka qo’ysak 2x²-31x+120=2(x-8)(x-7,5)=0, bundan x₁=8, x₂=7,5.Agar x=8 bo’lsa, u holda y=3,Izlanayotgan son 83.  Javob: 83.

3) 2 holni qaraymiz:  

4) Javob: 3m; 6m.

5) Javob:

6) Yechish: x= -1 da  , , x= 2 da -1 va 2 nuqtalar to’g’ri chiziqni 3 qismga bo’ladi:

1) x<-1, u holda –x-1+x+2<3 yoki -3<3, demak, x<-1 da tengsizlik bajariladi;

2) -1 ≤x<2 , u holda x+1+x-2<3, bundan x<2.Demak, -1≤ x<2;

3) x>2, u holda x+1-x+2<3, 3<3- noto’g’ri tengsizlik, demak, x>2 da tengsizlik yechimga ega emas.1) va 2) ga ko’ra  Javob: x<2.

7) Javob: 0,5.

8) Yechish:

9) Yechish:  belgilash kiritaylik, bu yerda t≥ 0, u holda x= t²+3 va  .Bunda  t ning har qanday qiymatida t²+4>0, u holda

Bundan funksiya eng kichik qiymatga t=0,5 da  y=-3,75 ga erishadi.

10) Yechish: tenglikni  (1)ko’rinishda yozib olamiz.Belgilash kiritamiz:  yoki  yoki (2) va (3) larni hisobga olsak (1) tenglik f(t)= t²-t, yoki t ni x bilan almashtirsak,

f(x)= x²-x